Mathematische Denk- und Arbeitsweisen

Prof. Dr. Christian Spannagel, Dr. Michael Gieding, Lutz Berger and Dr. phil. habil. Martin Lindner

Field/Discipline : Natural Sciences, Mathematics and Computer sciences

Language : Deutsch

Institution : Pädagogische Hochschule Heidelberg and wissmuth

Course Description

Der Kurs thematisiert und erläutert grundlegende mathematische Denk- und Arbeitsweisen am Beispiel der Euklidischen Geometrie und der Arithmetik. Unter anderem zählen dazu: Begriffsbildung und Definitionen von Begriffen, Beweisen mathematischer Aussagen, heuristische Beweisstrategien und zahlreiche Vorgehensweisen beim mathematischen Problemlösen.

Bei dem Kurs handelt es sich um einen „Doppel-MOOC“ unter einem gemeinsamen Dach: Teilnehmerinnen und Teilnehmer können sich entscheiden, entweder am Geometrie-Kurs teilzunehmen, am Arithmetik-Kurs oder an beiden. Der Antrag bezieht sich auf den Doppel-MOOC, und im Falle der Förderung werden beide MOOCs durchgeführt. Sowohl der Arithmetik-MOOC als auch der Geometrie-MOOC werden mit den entsprechenden Lehrveranstaltungen in Lehramtsstudiengängen an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg gekoppelt. So können sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer der MOOCs und die Lehramtsstudierenden miteinander in vernetzten Web-Umgebungen über Mathematik austauschen.

Der Arithmetik-MOOC wird von Prof. Dr. Christian Spannagel geleitet, der Geometrie-MOOC von Dr. Michael Gieding. Beide Dozenten haben umfangreiche Erfahrungen in der Produktion und im Einsatz von Online-Videos, Social Media und interaktiver, multimedialer Lernobjekte in der Mathematiklehre. Zu den Inhalten des MOOCs existieren auch bereits zahlreiche Vorlesungsvideos und Screencasts, die ggf. zum Teil auch im MOOC genutzt werden können. Darüber hinaus werden Videos speziell für die MOOCs produziert. Neben Screencasts und Vorlesungsvideos wird es sich dabei zusätzlich um Videos handeln, in denen Fragestellungen aus dem Alltag aufgegriffen und zur Motivation und Veranschaulichung eingesetzt werden, oder in denen berühmte Mathematiker kurz vorgestellt werden („anchored instruction“ / Storytelling-Elemente). Diese „Alltagsvideos“ werden gemeinsam mit wissmuth (Lutz Berger und Dr. Martin Lindner; wissmuth.de) produziert, die jahrelange Erfahrung in der Produktion videobasierter E-Learning-Szenarien und im Einsatz von Social Media in Bildungskontexten haben. Die unterschiedlichen Videoformate (Vorlesungsvideo / Screencast / Alltagsvideo) dienen insbesondere auch der Vermeidung von „Eintönigkeit“, die sich oft in MOOCs findet. Zusätzlich zu iversity werden Online-Tools und Social Media für den Austausch unter den Studierenden eingesetzt (siehe unten). Auch das Online-Szenario wird gemeinsam mit wissmuth entwickelt und durchgeführt.

Der Doppel-MOOC wird zu Beginn des Semesters zu ca. einem Drittel vorliegen und wird dann während des Semesters sukzessive vervollständigt. Dieses Verfahren wird gewählt, um flexibel auf Ereignisse im Kurs auch noch während des Semesters reagieren und Ergebnisse von Studierenden in den Videos aufgreifen zu können.

Learning objectives

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer können:
1) systematisch Problemstellungen aus den Bereichen der Geometrie und Arithmetik mathematisch lösen
2) mathematische Begriffe definieren
3) verschiedene mathematische Darstellungen zweckgemäß einsetzen
4) mathematische Beweise unter Ausnutzung grundlegender Beweisstrategien führen
5) axiomatisch arbeiten

MOOC relevance

Die Inhalte beziehen sich auf Grundlagenmathematik im Bereich Geometrie und Arithmetik, die für das Lehramtsstudium ausgerichtet ist. Es werden insbesondere drei Zielgruppen durch den MOOC angesprochen: a) Lehramtsstudierende in allen deutschsprachigen Ländern b) praktizierende Lehrerinnen und Lehrer, die mitunter ggf. fachfremd unterrichten und für sich selbst fachliche Grundlagen nachholen möchten, und c) allgemein an den Grundlagen der Mathematik interessierte Menschen aller Altersstufen. Es kann erwartet werden, dass durch die von uns gewählten mathematischen Inhalte (schulrelevante Mathematik vom universitären Standpunkt aus betrachtet) auch viele Personen angesprochen werden, die nicht studieren, für die aber die Beschäftigung mit Mathematik eine intellektuell reizvolle Tätigkeit darstellt. Insofern wird eine große Zahl potenziell interessierter Personen angesprochen. Dies zeigen auch die bisherigen Erfahrungen mit Online-Mathevideos aus dem Arithmetik-Youtube-Channel der PH Heidelberg mit annähernd 900.000 Abrufen. Wir zielen daher auf einen Teilnehmerkreis von etwa 500 Nutzerinnen und Nutzern des MOOCs ab.

Prior Knowledge

Es wird eine mathematische Vorbildung aus der Sekundarstufe II vorausgesetzt. Der Kurs setzt aber nicht die Mathematik der Oberstufe fort, sondern setzt komplett neu an und baut die entsprechenden Teilgebiete der Mathematik grundlegend auf. Neben der allgemeinen mathematischen Vorbildung aus dem Gymnasium gibt es keine weiteren Anforderungen an das Vorwissen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer, sodass ein relativ großer potenzieller Interessentenkreis angesprochen wird.

Tools

  • Multiple Choice Test
  • P2P-grading of assignments
  • Discussions / Q&A

Additional tools

Im Arithmetik-Kurs werden diverse social-media-Tools für den gemeinsamen Austausch eingesetzt. Es wird ein Twitter-Hashtag definiert, und darüber hinaus werden Gruppen in Google+ und Facebook eingerichtet. Weil diese Umgebungen nicht die Verwendung mathematischer Symbole ermöglichen, werden pragmatische Wege für den Austausch mathematischer Lösungen angeboten (z.B. Scan-Upload handschriftlicher Lösungen bei scribd oder google drive, Nutzung von Latex2Graphics-Editoren, Einstellen eigener Lösungswege als Screencast bei Youtube usw.). Es wird hierdurch der Versuch unternommen, Personal Learning Environments der Teilnehmer zu nutzen und niederschwellige Lösungen für den „Austausch von Mathematik“ zu erproben. Darüber hinaus werden Online-Live-Sprechstunden per Google Hangout angeboten.

Im Geometrie-Kurs wird hingegen ein langjährig erprobtes Tool für den Austausch zusätzlich verwendet: Das Geometrie-Wiki basiert auf mediawiki und ermöglicht das Arrangement multimedialer Lösungen unter Einbeziehung mathematischer Formeln, dynamisch-interaktiver Geometrie-Applets und natürlich Bildern und Videos. Das Wiki wird als zusätzliche Austauschplattform angeboten, auf der sich die Teilnehmer einerseits und die Lehramtsstudierenden in Heidelberg andererseits untereinander über mathematische Lösungen verständigen und sich gegenseitig korrigieren und ergänzen können. Das Geometrie-Wiki wird bei der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V. (ZUM) gehostet.

Es wird angestrebt, Lerngruppen von Studierenden (á 3-5 Personen) zu bilden. Diese Gruppen stehen in intensivem Austausch im Web und korrigieren sich gegenseitig Aufgaben. Gegebenenfalls kann man die Gruppen nach einigen Wochen immer wieder neu mischen.

In beiden Kursen unterstützen studentische Mitarbeiter(innen) bei der Online-Diskussion. Die Dozenten werden kontinuierlich Impulse in den Online-Umgebungen geben und gemeinsam mit den studentischen Hilfskräften die Diskussionen managen.

Letztlich werden somit zwei unterschiedliche Ansätze erprobt: Eine „verteilte Kommunikationsumgebung“ durch Kombination diverser Social-Media-Tools und unter Einbeziehung der Personal Learning Environments der Teilnehmerinnen und Teilnehmer (Arithmetik) und eine einheitliche Austauschplattform in einer Mediawiki-Umgebung (Geometrie). Beide Umgebungen werden in Ergänzung zur iversity-Umgebung angeboten.

Use of online-tools

1) Diskussion mathematischer Lösungsansätze und Lösungen: Studierende stellen ihre Lösungen online (in Form von Scans, Videos oder Wiki-Content). Austausch über Lösungen erfolgt in social media oder auf Wiki-Diskussionsseiten
2) Durch Aggregation werden somit verschiedene Studierendenlösungen online gesammelt. Hierdurch wird auch verdeutlicht, dass es ganz unterschiedliche Lösungen zum selben Thema geben kann.
3) Angebot mathematischer Explorationsumgebungen wie etwa interaktive Apps zur dynamischen Geometrie und zur experimentellen Untersuchung arithmetischer Zusammenhänge. Außerdem Nutzung mathematischer Online-Lernumgebungen wie beispielsweise wolfram alpha und learningapps.org. Dadurch werden mathematische Entdeckungen angeregt, die gleichzeitig online diskutiert werden.
4) Vernetzung von MOOC-Teilnehmern und Lehramtsstudierenden an der PH Heidelberg. Durch den Austausch erhoffen wir uns auch einen Mehrwert für die Lehramtsstudierenden vor Ort (diversere Lösungsansätze und anregendere Diskussionen durch heterogene Zielgruppe).
5) Das erworbene Wissen und Können werden wir zu Ende des MOOCs mittels eines elektronischen Multiple-Choice-Tests abprüfen. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer können dann auch eine Bestätigung erhalten.

Wir bieten auch jetzt schon im Rahmen der Bewerbung die Möglichkeit an, mit uns über den geplanten MOOC online zu diskutieren: http://wikis.zum.de/geowiki/MOOCBewerbung

References

Arithmetik-Wiki: http://wiki.zum.de/PH_Heidelberg/Mathematische_Grundlagen_I_(Primarstufe)

Zahlentheorie-Wiki: http://wiki.zum.de/PH_Heidelberg/Zahlentheorie

Geometrie-Wiki:
http://wikis.zum.de/geowiki/Die_WIKI-Seiten_für_die_Sekundarstufe
http://wikis.zum.de/geowiki/Das_WIKI_für_die_Veranstaltung_Elementargeometrie
http://wikis.zum.de/geowiki/Hauptseite_SoSe_11


Prof. Dr. Christian Spannagel (Pädagogische Hochschule Heidelberg)

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CV

Christian Spannagel hat Informatik mit Nebenfach Psychologie an der TU Darmstadt studiert (Abschluss: Diplom). Anschließend hat er an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg zum Thema „Benutzungsprozesse beim Lernen und Lehren mit Computern“ promoviert (Dr. paed.). Er war mehrere Jahre an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg im Bereich Mathematikdidaktik und Informatikdidaktik tätig, bevor er im Jahr 2010 eine Professur für Mathematik und ihre Didaktik mit den Schwerpunkten Informatik und Implementierung neuer Medien an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg erhielt. Er ist zweifacher Lehrpreisträger des Landes Baden-Württemberg.

Zahlreiche Projekte mit Lutz Berger (wissmuth) im Kontext der Bildungsexpedition (bildungsexpedition.de), als Bildungsreporter (bildungsreporter.de) und im Kontext der interaktiven Online-Bildungssendung „Dossenheim zur Kreidezeit“ (dossenheim-zur-kreidezeit.de)

Publications

1) Fischer, M. & Spannagel, C. (2012). Lernen mit Vorlesungsvideos in der umgedrehten Mathematikvorlesung. In J. Desel, J. M. Haake & C. Spannagel (Hrsg.), DeLFI 2012 – Die 10. e-Learning Fachtagung Informatik der Gesellschaft für Informatik e.V. (S. 225-236). Bonn: Köllen Druck+Verlag.
http://www.ph-heidelberg.de/wp/spannagel/publications/Fischer_Spannagel_2012.pdf

2) Handke, J., Loviscach, J., Schäfer, A. M. & Spannagel, C. (2012). Inverted Classroom in der Praxis. In B. Berendt, B. Szczyrba & J. Wildt (Hrsg.), Neues Handbuch Hochschullehre (E 2.11, 1-18), Ergänzungslieferung 57, Dezember 2012. Berlin: Raabe.

3) Spannagel, C. & Schimpf, F. (2009). Öffentliche Seminare im Web 2.0. In A. Schwill & N. Apostolopoulos (Hrsg.), Lernen im Digitalen Zeitalter. Workshop-Band. Dokumentation der Pre-Conference zur DeLFI 2009 (S. 13-20). Berlin: Logos.
http://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/personal/spannagel/publikationen/Spannagel_-_Oeffentliche_Seminare_web.pdf

4) Website zur umgedrehten Mathematikvorlesung: http://wiki.zum.de/Benutzer:Cspannagel/Die_umgedrehte_Mathematikvorlesung

5) Channel auf Youtube: http://www.youtube.com/user/pharithmetik

Dr. Michael Gieding (Pädagogische Hochschule Heidelberg)

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CV

Michael Gieding studierte an der Humboldtuniversität zu Berlin die Fächer Mathematik und Physik und schloss das Studium 1982 als Diplomlehrer für diese beiden Fächer ab. Nach einigen Jahren als Lehrer in der Sekundarstufe kehrte er an die Humboldtuniversität zurück und promovierte zum Computereinsatz im Unterricht zur Analytischen Geometrie. Seit dieser Zeit setzt er sich aktiv mit dem Einsatz von digitalen Medien in der Lehre auseinander und verfügt über dementsprechende jahrzehntelange Erfahrungen. 1991 wechselte er an die Pädagogische Hochschule Heidelberg und bildet als Akademischer Rat Studierende auf Lehramt in den Fächern Mathematik und Informatik aus.

Publications

1) Gieding, M.: Ein Wiki für die Lehrveranstaltung „Einführung in die Geometrie“,in Filler, Ludwig, Oldenburg (Hrsg.), Werkzeuge im Geometrieunterricht, Tagungsband der Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 2010 in Marktbreit, S. 35 – 52, Franzbecker, Folien zum Vortrag: http://es.slideshare.net/eteaching/folien-geometriewiki-gieding
2) Link zum Geowiki: http://wikis.zum.de/geowiki/Hauptseite, Name im Wiki: m.g.
3) Gieding, M.: Mittendrin statt nur dabei: Bildbearbeitung und Computergrafik mit Excel, in Filler, Ludwig (Hrsg.), Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht, Tagungsband der Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 2011 in Marktbreit, S. 143 – 156 http://www.franzbecker.de/langfassung/588.pdf
4) Gieding, M.: Beweisen und Begründen: Vom Osten lernen heißt siegen lernen, Vortrag auf der Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 2008 in Saarbrücken: http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Vortrag_Saarbruecken_2008.pdf
5) Gieding, M.: 50 Jahre Wankelmotor: Geometrische Aspekte eines fächerübergreifenden Schülerprojektes, in Schönbeck, J., Selter, C.: Mosaiksteine moderner Schulmathematik (Festschrift für Werner Ast). Deutscher Studienverlag, Weinheim, 2009, 19 Seiten

Lutz Berger (wissmuth)

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CV

Klassische Schulausbildung: Mangelhaft bis ungenügend! Abgebrochenes Gymnasium, später Musikstudium mit Begabtenförderung: ebenfalls abgebrochen. Danach (Studio)musiker, über 30 Schallplatten eingespielt (mit Bernies Autobahnband, Zupfgeigenhansl, Hannes Wader und anderen), in den 80ern Tonstudiobesitzer und Mitbegründer der ersten privaten Radiostation (Radio Regenbogen), als Journalist gearbeitet (unter anderem ManagerSeminare, Übermorgen), (Mit)herausgeber von Büchern wie "BRAIN-TECH/Das Buch", "Musik, Magie und Medizin", "LdL - Lernen durch Lehren im Fokus", in den Neunzigern an den ersten CD-ROMs in Deutschland mitgearbeitet, Produzent des psychologisch-medizinischen Musikprogramms "Energon", der Reihe "IchTuWasFürMich" und anderer Selbsthilfe-Medien für Universal, intensive Online-Erfahrungen seit den CompuServe-Tagen, Programmierkenntnisse, ab 2000 Produktion von zahlreichen eLearning-Kursen, Mitaufbau der DOUGLAS-Lernplattform, youtube-Millionär.

Publications

1) Berger, L., Grzega, J. & Spannagel, C. (Hrsg.) (2011). Lernen durch Lehren im Fokus. Berichte von LdL-Einsteigern und LdL-Experten. Berlin: epubli.
2) Dossenheim zur Kreidezeit: http://www.dossenheim-zur-kreidezeit.de/
3) Die Bildungsreporter: http://www.bildungsreporter.de/
4) Youtube-Channel: http://www.youtube.com/user/lutzland

Dr. phil. habil. Martin Lindner (wissmuth)

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CV

Martin Lindner ist Partner bei wissmuth.de. Wissmuth berät Unternehmen und Organisationen, wie sie ihre Wissens- und Lernprozesse mit den Mitteln des Web neu gestalten können – Open Source, wo immer es geht. Er publiziert und spricht zu diesen Themen auf Deutsch und Englisch.

Studium der Neueren deutschen Literatur, Neueren Geschichte und der Kommunikationswissenschaften an der Ludwig-Maximilians-Universität München (Promotion 1992). Postdoc- und Habiliationsstipendium der DFG. Lehraufträge an den Universitäten München, Kiel, Passau und Innsbruck zwischen 1992 und 2006. Habilitation 1998 (Neuere deutsche Literaturgeschichte). Gastprofessor an der Universität Innsbruck 2002 - 2004 (Interdisziplinärer Schwerpunkt "Medien - Kommunikation - Bildung - Wissen").

Er schrieb für Zeitschriften und Radio einige Werbetexte (u.a. für Motta-Tiefkühlpizzas) und konzipierte das "Drehbuch" für die große Erich-Kästner-Ausstellung zum 100. Geburtstag im Deutschen Historischen Museum Berlin.

Publications

1) Microlearning. In: Ulrike Reinhard, Dominik Wind: Geschichten über die Zukunft des Lernens - Web meets HR. Scope-Booklet 02. Scope (Selbstverlag): 2009, S.38 - 44.

2) MicroDesign – A Conceptual Framework for Designing ‘Smart Applications’ in
Emerging Ubiquituous Micromedia Environments. In: Martin Lindner, Peter A. Bruck (eds.), Microlearning and Capacity Building. Proceedings of the 4th International Conference Microlearning2008 (Innsbruck/Austria, June 25 – 27). Innsbruck: Innsbruck University Press, 2008.

3) Understanding Micromedia Convergence. Published in Kristof Nyiri (ed), Integration and Ubiquity. Towards a Philosophy of Telecommunications Convergence. Wien: Passagen 2008.

4) Designing for the Microcosmos. Human-centered Design for ‘Casual’ Information and Learning in Micromedia Environments. In: Margit Pohl, Andreas Holzinger, Renate Motschnig, Christian Swertz (eds.), M3 – Interdisciplinary Aspects on Digital Media & Education. Proceedings of the 2nd Symposium of the WG HCI&UE of the Austrian Computer Society. Vienna: OCG, 2006, pp. 97 – 120.

5) Use These Tools, Your Mind Will Follow. Learning in Immersive Micromedia & Micro-knowledge Environments. In: Denise Whitlock, Steve Wheeler (eds.), Research Proceedings of the
13th Association for Learning Technology Conference (ALT-C 2006). Edinburgh, UK: Heriot Watt University Press, 2006, pp. 41 – 49.